Разделы электронных книг |
- Банковское дело (10)
- Бизнес-план (10)
- Бухгалтерский учет (40)
- ГК РФ (1)
- Государственное и муниципальное управление (17)
- Деловое общение (11)
- Документоведение, делопроизводство (5)
- Должностные инструкции (1)
- ЕТКС (1)
- Инновации (16)
- Информационные технологии (17)
- Квалификационный справочник должностей (1)
- Коммерческая деятельность (15)
- Логистика (9)
- Маркетинг (45)
- Математические методы (27)
- Менеджмент (62)
- Мировая экономика (12)
- Организационные системы (41)
- Организация бизнеса (16)
- Организация производства (11)
- Положения об отделах (1)
- Предпринимательское право (6)
- Статистика (17)
- ТК РФ (1)
- Товароведение и экспертиза (5)
- Управление персоналом (22)
- Управление проектами (11)
- Финансы и кредит (67)
- Экологическая безопасность (10)
- Экономика недвижимости (27)
- Экономика предприятия (36)
- Экономическая теория (59)
Разделы книг |
- Альтернативная история (2)
- Биографии и Мемуары (85)
- Боевики (1)
- Военная проза (2)
- Документальное: Прочее (22)
- Дом и Семья: Прочее (2)
- Домашние животные (1)
- Драматургия (3)
- Здоровье (29)
- Историческая проза (11)
- Исторические детективы (1)
- Исторические любовные романы (1)
- История (85)
- Контркультура (5)
- Кулинария (26)
- Культурология (6)
- Маркетинг, PR, реклама (22)
- Медицина (2)
- Морские приключения (1)
- Научно-образовательная: Прочее (8)
- О бизнесе популярно (30)
- Политика (6)
- Поэзия (5)
- Природа и Животные (1)
- Психология (60)
- Публицистика (45)
- Религия (7)
- Религия и духовность: Прочее (1)
- Самосовершенствование (7)
- Советская классическая проза (2)
- Современная проза (20)
- Современные любовные романы (17)
- Социально-философская фантастика (2)
- Справочники (12)
- Технические (10)
- Ужасы и Мистика (1)
- Философия (12)
- Фэнтези (1)
- Эзотерика (12)
- Энциклопедии (46)
- Эротика и Секс (19)
- Юмор: Прочее (7)
- Юмористическая проза (41)
- Юмористические стихи (1)
- Языкознание (3)
Реклама |
Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты
А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты
Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.
Предыдущая |
2. Основы теории вероятностей
Вероятность события
Перейдем к основному понятию теории вероятностей – понятию вероятности события. В методологических терминах можно сказать, что вероятность события является мерой возможности осуществления события. В ряде случаев естественно считать, что вероятность события А – это число, к которому приближается отношение количества осуществлений события А к общему числу всех опытов (т.е. частота осуществления события А) – при увеличении числа опытов, проводящихся независимо друг от друга. Иногда можно предсказать это число из соображений равновозможности. Так, при бросании симметричной монеты и герб, и решетка имеют одинаковые шансы оказаться сверху, а именно, 1 шанс из 2, а потому вероятности выпадения герба и решетки равны 1/2.
Однако этих соображений недостаточно для развития теории. Методологическое определение не дает численных значений. Не все вероятности можно оценивать как пределы частот, и неясно, сколько опытов надо брать. На основе идеи равновозможности можно решить ряд задач, но в большинстве практических ситуаций применить ее нельзя. Например, для оценки вероятности дефектности единицы продукции. Поэтому перейдем к определениям в рамках аксиоматического подхода на базе математической модели, предложенной А.Н.Колмогоровым (1933).
Определение 1. Пусть конечное множество является пространством элементарных событий, соответствующим некоторому опыту. Пусть каждому поставлено в соответствие неотрицательное число , называемое вероятностью элементарного события , причем сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1, т.е.
(1)
Тогда пара , состоящая из конечного множества и неотрицательной функции Р, определенной на и удовлетворяющей условию (1), называется вероятностным пространством. Вероятность события А равна сумме вероятностей элементарных событий, входящих в А, т.е. определяется равенством
(2)
Сконструирован математический объект, основной при построении вероятностных моделей. Рассмотрим примеры.
Пример 1. Бросанию монеты соответствует вероятностное пространство с = {Г, Р} и Р(Г) = Р(Р) = ½; здесь обозначено: Г – выпал герб, Р – выпала решетка.
Пример 2. Проверке качества одной единицы продукции (в ситуации, описанной в романе А.Н.Толстого «Хождение по мукам» - см. выше) соответствует вероятностное пространство с = {Б, Г} и Р(Б) = 0,23, Р(Г) = 0,77; здесь обозначено: Б - дефектная единица продукции, Г – годная единица продукции; значение вероятности 0,23 взято из слов Струкова.
Отметим, что приведенное выше определение вероятности Р(А) согласуется с интуитивным представлением о связи вероятностей события и входящих в него элементарных событий, а также с распространенным мнением, согласно которому «вероятность события А – число от 0 до 1, которое представляет собой предел частоты реализации события А при неограниченном числе повторений одного и того же комплекса условий».
Из определения вероятности события, свойств символа суммирования и равенства (1) вытекает, что
(3)
Для несовместных событий А и В согласно формуле (3) Р(А+В) = Р(А)+Р(В). Последнее утверждение называют также теоремой сложения вероятностей.
Предыдущая |
Уважаемые автора!
Если книга которая размещена на сайте нарушает Ваши авторские права, свяжитесь с нами.