Разделы электронных книг |
- Банковское дело (10)
- Бизнес-план (10)
- Бухгалтерский учет (40)
- ГК РФ (1)
- Государственное и муниципальное управление (17)
- Деловое общение (11)
- Документоведение, делопроизводство (5)
- Должностные инструкции (1)
- ЕТКС (1)
- Инновации (16)
- Информационные технологии (17)
- Квалификационный справочник должностей (1)
- Коммерческая деятельность (15)
- Логистика (9)
- Маркетинг (45)
- Математические методы (27)
- Менеджмент (62)
- Мировая экономика (12)
- Организационные системы (41)
- Организация бизнеса (16)
- Организация производства (11)
- Положения об отделах (1)
- Предпринимательское право (6)
- Статистика (17)
- ТК РФ (1)
- Товароведение и экспертиза (5)
- Управление персоналом (22)
- Управление проектами (11)
- Финансы и кредит (67)
- Экологическая безопасность (10)
- Экономика недвижимости (27)
- Экономика предприятия (36)
- Экономическая теория (59)
Разделы книг |
- Альтернативная история (2)
- Биографии и Мемуары (85)
- Боевики (1)
- Военная проза (2)
- Документальное: Прочее (22)
- Дом и Семья: Прочее (2)
- Домашние животные (1)
- Драматургия (3)
- Здоровье (29)
- Историческая проза (11)
- Исторические детективы (1)
- Исторические любовные романы (1)
- История (85)
- Контркультура (5)
- Кулинария (26)
- Культурология (6)
- Маркетинг, PR, реклама (22)
- Медицина (2)
- Морские приключения (1)
- Научно-образовательная: Прочее (8)
- О бизнесе популярно (30)
- Политика (6)
- Поэзия (5)
- Природа и Животные (1)
- Психология (60)
- Публицистика (45)
- Религия (7)
- Религия и духовность: Прочее (1)
- Самосовершенствование (7)
- Советская классическая проза (2)
- Современная проза (20)
- Современные любовные романы (17)
- Социально-философская фантастика (2)
- Справочники (12)
- Технические (10)
- Ужасы и Мистика (1)
- Философия (12)
- Фэнтези (1)
- Эзотерика (12)
- Энциклопедии (46)
- Эротика и Секс (19)
- Юмор: Прочее (7)
- Юмористическая проза (41)
- Юмористические стихи (1)
- Языкознание (3)
Реклама |
Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты
А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты
Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.
Предыдущая |
6. Некоторые типовые задачи прикладной статистики и методы их решения
Задачи одномерной статистики (статистики случайных величин)
Сравнение математических ожиданий проводят в тех случаях, когда необходимо установить соответствие показателей качества изготовленной продукции и эталонного образца. Это – задача проверки гипотезы:
Н0: М(Х) = m0,
где m0 – значение соответствующее эталонному образцу; Х – случайная величина, моделирующая результаты наблюдений. В зависимости от формулировки вероятностной модели ситуации и альтернативной гипотезы сравнение математических ожиданий проводят либо параметрическими, либо непараметрическими методами.
Сравнение дисперсий проводят тогда, когда требуется установить отличие рассеивания показателя качества от номинального. Для этого проверяют гипотезу:
Ряд иных постановок задач одномерной статистики приведен ниже. Не меньшее значение, чем задачи проверки гипотез, имеют задачи оценивания параметров. Они, как и задачи проверки гипотез, в зависимости от используемой вероятностной модели ситуации делятся на параметрические и непараметрические.
В параметрических задачах оценивания принимают вероятностную модель, согласно которой результаты наблюдений x1, x2,…, xn рассматривают как реализации n независимых случайных величин с функцией распределения F(x;θ). Здесь θ – неизвестный параметр, лежащий в пространстве параметров Θ заданном используемой вероятностной моделью. Задача оценивания состоит в определении точечной оценок и доверительных границ (либо доверительной области) для параметра θ.
Параметр θ – либо число, либо вектор фиксированной конечной размерности. Так, для нормального распределения θ = (m, σ2) – двумерный вектор, для биномиального θ = p – число, для гамма-распределения θ = (a, b, c) – трехмерный вектор, и т.д.
В современной математической статистике разработан ряд общих методов определения оценок и доверительных границ – метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод одношаговых оценок, метод устойчивых (робастных) оценок, метод несмещенных оценок и др. Кратко рассмотрим первые три из них. Теоретические основы различных методов оценивания и полученные с их помощью конкретные правила определения оценок и доверительных границ для тех или иных параметрических семейств распределений рассмотрены в специальной литературе, включены в нормативно-техническую и инструктивно-методическую документацию.
Метод моментов основан на использовании выражений для моментов рассматриваемых случайных величин через параметры их функций распределения. Оценки метода моментов получают, подставляя выборочные моменты вместо теоретических в функции, выражающие параметры через моменты.
В методе максимального правдоподобия, разработанном в основном Р.А.Фишером, в качестве оценки параметра θ берут значение θ*, для которого максимальна так называемая функция правдоподобия
f(x1, θ) f(x2, θ) … f(xn, θ),
где x1, x2,…, xn - результаты наблюдений; f(x, θ) – их плотность распределения, зависящая от параметра θ, который необходимо оценить.
Оценки максимального правдоподобия, как правило, эффективны (или асимптотически эффективны) и имеют меньшую дисперсию, чем оценки метода моментов. В отдельных случаях формулы для них выписываются явно (нормальное распределение, экспоненциальное распределение без сдвига). Однако чаще для их нахождения необходимо численно решать систему трансцендентных уравнений (распределения Вейбулла-Гнеденко, гамма). В подобных случаях целесообразно использовать не оценки максимального правдоподобия, а другие виды оценок, прежде всего одношаговые оценки. В литературе их иногда не вполне точно называют «приближенные оценки максимального правдоподобия». При достаточно больших объемах выборок они имеют столь же хорошие свойства, как и оценки максимального правдоподобия. Поэтому их следует рассматривать не как «приближенные», а как оценки, полученные по другому методу, не менее обоснованному и эффективному, чем метод максимального правдоподобия. Одношаговые оценки вычисляют по явным формулам ([14]).
В непараметрических задачах оценивания принимают вероятностную модель, в которой результаты наблюдений x1, x2,…, xn рассматривают как реализации n независимых случайных величин с функцией распределения F(x) общего вида. От F(x) требуют лишь выполнения некоторых условий типа непрерывности, существования математического ожидания и дисперсии и т.п. Подобные условия не являются столь жесткими, как условие принадлежности к определенному параметрическому семейству.
Предыдущая |
Уважаемые автора!
Если книга которая размещена на сайте нарушает Ваши авторские права, свяжитесь с нами.