Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты

А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.

Сжато, но строго рассмотрены вероятностно-статистические основы современных статистических методов. Изложение доведено до переднего края научных исследований и практических разработок. Рассмотрены все основные понятия, используемые при применении современных статистических методов. Особое внимание уделено непараметрическим подходам, статистике нечисловых данных и другим перспективным элементам высоких статистических технологий. Учебное пособие рекомендовано Всероссийской ассоциацией статистических методов.

Для инженеров, менеджеров, экономистов, специалистов различных отраслей народного хозяйства, научных работников, студентов, слушателей, аспирантов и преподавателей, для всех, кому необходимо в сжатые сроки овладеть понятийной базой статистических методов.

Данное пособие является электронной версией работы:
Орлов А.И. Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты: Учебное пособие. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 110 с.

(C) А.И. Орлов, 2004

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

1. Вероятность и статистика нужны всем
Примеры применения теории вероятностей и математической статистики
Задачи оценивания
Современное представление о математической статистике
Коротко об истории математической статистики
Вероятностно-статистические методы и оптимизация

2. Основы теории вероятностей
События и множества
Вероятность события
Независимые события
Независимые испытания
Условные вероятности 
Формула полной вероятности
Формулы Байеса
Случайные величины
Математическое ожидание
Независимость случайных
Дисперсия случайной величины
Биномиальное распределение
Неравенства Чебышёва
Закон больших чисел
О проверке статистических гипотез

3. Суть вероятностно-статистических методов

4. Случайные величины и их распределения
Распределения случайных величин и функции распределения
Характеристики случайных величин
Квантили
Характеристики положения
Характеристики разброса
Преобразования случайных величин
Моменты случайных величин
Стандартное нормальное распределение и центральная предельная теорема
Семейство нормальных распределений
Распределения Пирсона (хи – квадрат), Стьюдента и Фишера
Центральная предельная теорема (общий случай)
Непрерывные распределения, используемые в вероятностно-статистических методах
Логарифмически нормальные распределения
Экспоненциальные распределения
Распределения Вейбулла - Гнеденко
Гамма-распределения
Дискретные распределения, используемые в вероятностно-статистических методах
Подробнее о биномиальном распределении
Гипергеометрическое
Распределение Пуассона

5. Основные проблемы прикладной статистики – описание данных, оценивание и проверка гипотез
Основные понятия, используемые при описании данных
Виды выборок
Частоты
Эмпирическая функция распределения
Выборочные характеристики распределения
Основные понятия, используемые при оценивании
Точечное оценивание
Состоятельность, несмещенность и эффективность оценок
Наилучшие асимптотически нормальные оценки
Доверительное оценивание
Доверительное оценивание для дискретных распределений
Основные понятия, используемые при проверке гипотез
Параметрические и непараметрические гипотезы
Статистические критерии
Уровень значимости и мощность
Состоятельность и несмещенность критериев

6. Некоторые типовые задачи прикладной статистики и методы их решения
Статистические данные и прикладная статистика
Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов и качества продукции
Задачи одномерной статистики (статистики случайных величин)
Непараметрическое оценивание математического ожидания
Непараметрическое оценивание функции распределения
Проблема исключения промахов
Многомерный статистический анализ
Корреляция и регрессия
Дисперсионный анализ
Методы классификации
Снижение размерности
Статистика случайных процессов и временных рядов
Статистика объектов нечисловой природы

Цитированная литература

Контрольные вопросы и задачи

Темы докладов, рефератов, исследовательских работ

Приложение. Некоторые постановки задач прикладной статистики

Об авторе

Уважаемые читатели!

Предлагаемая книга входит в новую серию «Статистические методы» издательства «МЗ-Пресс». В этой серии будут выпускаться научные монографии по различным теоретическим и прикладным направлениям статистических методов, учебники и учебные пособия, написанные ведущими исследователями. Основная цель серии – выпуск научных монографий, являющихся одновременно учебниками и позволяющих студентам и специалистам выйти на передовой фронт современных исследований.

Книги серии посвящены прикладной статистике и другим статистическим методам обработки и анализа данных, а также применению статистических методов в технических, социально-экономических, медицинских, исторических и иных исследованиях. Они окажутся полезными для инженеров, экономистов, менеджеров, социологов, врачей, всех научных работников и специалистов, чья профессиональная деятельность связаны с обработкой и анализом данных.

Редакционный совет серии создан Правлением Российской ассоциации статистических методов (учреждена в 1990 г.). По оценке Правления, выпуск серии «Статистические методы» позволит заметно повысить научный уровень и практическую значимость отечественных научных исследований, прикладных разработок и преподавания в области статистических методов.

Надеемся, что новая серия привлечет внимание и будет полезна как студентов и преподавателям, так и профессиональным исследователям. Желаем всем потенциальным читателям найти что-то полезное для себя.